Teoría y metateoría: lógica de primer orden.

2018

 Existen verdades lógicas (proposiciones).
Existen oraciones (objetos concretos) que expresan las verdades lógicas.
Existe la teoría de las oraciones utilizadas para expresar las verdades lógicas. Esta teoría, en sentido amplio, es la metateoría de la lógica.
Las oraciones utilizadas para expresar las verdades de la lógica deben estar enunciadas mediante un lenguaje formal.
Los objetos básicos de la metateoría de la lógica de primer orden son los lenguajes formales de primer orden.
Los lenguajes de primer orden pueden identificarse con el conjunto de sus fórmulas bien formadas. 
Dos conjuntos que posean exáctamente las mismas fórmulas bien formadas son el mismo lenguaje.
Una fórmula es un objeto abstracto.
Una muestra es una cosa que representa una fórmula.
Un símbolo es un objeto abstracto.
Un símbolo puede ser designado por muestras, que son objetos concretos.
Las fórmulas son objetos abstractos que son creados a partir de un alfabeto (conjunto de símbolos) armados mediante reglas de formación.


Si se posee un lenguaje formal. Se puede:
Definir la noción de interpretación del lenguaje. 
Especificar para el lenguaje un mecanismo deductivo.
Cada una de estas opciones nos lleva o a la teoría de modelos o a la teoría de deducción, respectivamente.