Estudio sobre semántica en 2018

Existen tres niveles semánticos. 

El nivel lingüístico, formado por artefactos llamados lenguajes (conjuntos de fórmulas materiales).
El nivel conceptual, formado por conceptos, esquemas proposicionales (atributos), proposiciones, y cuerpos conceptuales (como los conjuntos de fórmulas o las teorías).
El nivel óntico, formado por las cosas materiales.
Existen relaciones semánticas.
Las relaciones semánticas son:
Designación.
Referencia.
Denotación.
La relación de designación está definida entre miembros del nivel lingüístico con los del nivel conceptual.
El concepto en la relación de designación se llama "designatum".
La relación de designación es asimétrica.
La relación de referencia se define entre miembros de la unión entre los niveles lingüístico y conceptual con los del nivel óntico.

La unión de las relaciones de designación y referencia forma una nueva relación, llamada relación de denotación.

Introducción

La semántica filosófica es un campo de investigación sobre conceptos como "significado" y "verdad".

La SF no describe ni predice hechos.

La semántica estudia signos (objetos concretos) y constructos. También estudia las relaciones que mantienen los signos con los constructos. 

La semántica de la matemática es la teoría de modelos (lógica).

 Capítulo 1

Designación

Símbolo e idea 1

Lenguaje 1.1

Definición 1.1 Una séptupla $\mathscr{L}_K=\langle\Sigma,\square,°,\phi,\tau,\Omega,\Delta\rangle$ se llama lenguaje simbólico (finitario) para sistemas de comunicación del tipo K sii:

1. $\Sigma$, el alfabeto de $\mathscr{L}_K$, es numerable y todo elemento de $\Sigma$ es un símbolo que todo miembro de la clase K de cosas puede emitir o recibir;
2. la estructura $\langle\Sigma*,\square,°\rangle$, donde $\Sigma$* es el conjunto de concatenaciones (sartas) finitas de elementos de $\Sigma$, es el monoide libre generado por $\Sigma$, con elemento identidad (neutral) $\square$ (el espacio);
3. $\phi$, el dispositivo de formación, es una colección de aplicaciones de las n-tuplas de sartas de $(\Sigma*)^n$ en el subconjunto $\Sigma**$ de $\Sigma*$ (las expresiones o proferimientos completos o fbf de $\mathscr{L}_K$);
4. $\tau$, el dispositivo de transformación, es una colección de aplicaciones de las n-tuplas de las fbf's de $(\Sigma**)^n$ en $\Sigma**$;
5. todo elemento del conjunto $\Omega$ de objetos está asociado a (o evoca) un estado definido de un miembro arbitrario del conjunto $K$ de usuarios de $\mathscr{L}_K$ (pero no a la inversa: algunos estados de todos los usuarios corresponden a objetos que no son miembros de $\Omega$);
6. $\Delta$, la función codificadora (o aplicación de interpretación) de $\mathscr{L}_K$ es una función de muchos a uno, que va de las expresiones de $\Sigma**$ a la familia $P(\Omega)$ de todos los subconjuntos de $\Omega$ (es decir $\Delta$ asigna cierta clase de objetos a cada proferimiento completo, por ejemplo, una frase). 

Definición 1.2 Sea $\Sigma*$ el conjunto de sartas de un lenguaje $\mathscr{L}_K$. Si $x$ e $y$ pertenecen a $\Sigma*$, entonces $x$ es parte de $y$ sii hay dos sartas w y z en $\Sigma*$, tales que $w º x º z = y$.

Definición 1.3 Sea $\Sigma*$ el conjunto de sartas de un lenguaje simbólico $\mathscr{L}_K$. La longitud de un miembro $x$ de $\Sigma*$ es el número de signos básicos (contando las repeticiones) que son parte de $x$.

Definición 1.4 Sea $L$ un sistema de la lógica de predicados. Entonces, la séptupla $\mathscr{L}_{KL}=\langle\Sigma,\square,°,\phi,\tau,C,\mathscr{D}\rangle$ es un lenguaje conceptual sii:

1. $\mathscr{L}_{KL}$ es un lenguaje;
2. $\Sigma$ contiene, por lo menos, los signos necesarios para designar los conceptos fundamentales del sistema lógico $L$; 
3. $C$ es un conjunto de constructos no vacío que contiene, por lo menos, todos los constructos de $L$;
4. $\mathscr{D}$ es una función de muchos a uno del conjunto $\Sigma**$ de expresiones (fórmulas bien formadas) de $\mathscr{L}_{KL}$ en (pero no sobre toda) la colección $\mathscr{P}(C)$ de subconjuntos de $C$;
5. dos signos cualesquiera de $\Sigma**$ que tienen el mismo designatum (o sea, para los cuales $\mathscr{D}$ toma el mismo valor) pueden intercambiarse mutuamente dondequiera que aparezcan en $\Sigma**$.