Términos primitivos 🪨

¿Qué es un conjunto? Si se busca en un diccionario, probablemente se encuentren definiciones parecidas a "una colección de objetos" o "grupo de cosas". Si no basta para satisfacer la curiosidad y se quiere indagar más, se puede buscar la definición de colección o grupo. Pronto aparecerán definiciones como "conjunto de objetos", "agrupamiento o colección de cosas". En este punto, se hace evidente que se llegó a una definición circular.

Si las definiciones circulares no aclaran las ideas, e incluso pueden llegar a confundirnos, ¿por qué los diccionarios tienen definiciones circulares? Una respuesta simple es que es imposible definir todos los términos mediante otros términos sin continuar infinitamente. Esto es conocido como regresión infinita.

¿Cómo se resuelve? En el contexto del conocimiento común y el día a día no hay mayor problema, y basta con ignorar el hecho, o bien definir esos conceptos ostensivamente como hacen los niños. La existencia de esta circularidad comienza a tomar importancia en disciplinas como la ciencia y tecnología, donde es relevante conocer el significado preciso de los términos que constituyen las teorías. En estos contextos, el problema comúnmente se resuelve mediante los llamados términos y relatores primitivos.

¿Qué es un término primitivo? Es un término sin definición, que se utiliza para definir otros términos dentro de una teoría específica. Lo mismo aplica para relaciones (p.ej. el signo $=$). Un término primitivo es relativo a la teoría en que se encuentre: puede ser indefinido en algunas y definido en otras. Ejemplos de términos primitivos son:

• Conjunto, pertenencia e igualdad, en teoría de conjuntos de ZFC
• Clase, pertenencia, e igualdad, en teoría de conjuntos NBG
• Número natural, 1 e igualdad, en la teoría axiomática de aritmética de Peano
• Punto, recta, plano, en geometría euclideana

Las ciencias exactas son las pioneras y las que más ejemplos tienen de teorías con términos primitivos. También existen en las ciencias fácticas.

¿Cómo resuelven el problema de la regresión infinita de las definiciones y evitan la circularidad? Al realizar un corte abrupto en las definiciones de los conceptos de una teoría, se evita continuar infinitamente, generando un cierre semántico.