Intuicionismo matemático: tesis principales 📜

 

Terminando de leer nuevamente el primer libro que tuve de Mario Bunge "Intuición y razón" que recibí como regalo de cumpleaños y que hace años perdí (no presten sus libros), pensé en compartir lo que él enumera como las principales tesis que caracterizan al intuicionismo matemático.

En su diccionario de filosofía, Bunge define la intuición como la capacidad de entender o producir nuevas ideas instantáneamente y sin elaboración racional previa 🕯️✨ 

La intuición es como una vela que, al prenderse, ilumina el entendimiento de manera instantánea.

1️⃣ "Las leyes de la lógica no son a priori ni eternas, contrariamente a lo que sostiene el logicismo. Son hipótesis que el hombre formuló al estudiar el lenguaje por medio del cual expresaba su conocimiento de conjuntos finitos de fenómenos. Por consiguiente, las leyes de la lógica no deben considerarse como principios reguladores inmutables, sino como hipótesis corregibles que pueden fallar con relación con nuevos tipos de objetos, por ejemplo los conjuntos infinitos."

2️⃣ "La matemática es un producto del espíritu humano. Como tal, es una disciplina pura, es decir, independiente de la experiencia, aunque puede ser aplicada a la experiencia; además, la matemática es autónoma, es decir, independiente de las otras ciencias y, en particular, de la lógica."

3️⃣ "Los signos matemáticos no son vacíos sino que designan objetos matemáticos, y éstos son, a su vez, objetos mentales (conceptos y juicios) que de alguna manera reflejan los fenómenos. En otras palabras, los objetos matemáticos, lejos de existir por sí mismos (cómo lo sostiene el logicismo), constituyen "campos de posibilidades constructivas" y las leyes matemáticas son leyes a priori de la naturaleza."

4️⃣ "Puesto que la matemática no deriva de la lógica ni de la experiencia, debe tener su fuente en una intuición especial que nos presente los conceptos e inferencias básicos de la matemática como inmediatamente claros y seguros. "Una construcción matemática debe ser tan inmediata a la mente, y sus resultados deben ser tan claros, que no requiera fundamento alguno." En consecuencia, debemos elegir como nociones básicas a las más inmediatas, tales como las de número natural."

5️⃣ "La única técnica admisible de demostración de teoremas de existencia es la construcción efectiva, porque nos permite "ver" de qué se trata. En cambio, la demostración de que la afirmación que contradice la que se quiere probar lleva a contradicción, es decir, la técnica de demostración indirecta, no hace otra cosa que señalar una posibilidad de existencia o de verdad, sin garantizarla. Ahora bien, la construcción explícita o efectiva es posible, por definición, solo con procedimientos finitistas, esto es, por medio de un número finito de signos y operaciones, como el cálculo del cuadrado de un número, o la aplicación del principio de inducción matemática o completa. Por consiguiente, todas las proposiciones que involucren clases infinitas consideradas como totalidades. Del mismo modo, deben eliminarse o reconstruirse las expresiones "para toda clase", "la clase de todos los primos" y "la clase de todas las clases" y también los teoremas que se demuestren de una manera esencialmente indirecta (como ocurre con la mayor parte de los teoremas en la teoría de conjuntos de Cantor)."

6️⃣ "Solo existe el infinito constructivo o potencial. El infinito actual o completo, la colección infinita considerada como dada o establecida que se estudia en la teoría de los conjuntos de Cantor, es una ilusión: no existe, puesto que no es construible."

7️⃣ "La ley del tercero excluido debe ser suspendida (no eliminada). No es una proposición evidente ni demostrada, y como auxiliar metodológico es incompatible con el principio de constructividad o positividad, puesto que una proposición es verdadera solo si ha sido demostrada constructivamente; de otro modo, puede no solo ser falsa, sino también no decidida (por el momento) o aun esencialmente indecidible."